问题: 高一数学（3）-21
21．数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2（an-1）；等差数列{bn}的第二项是4，前7项和是70.求
（1）求a1，bn
（2）求数列{an}的前n项和Sn；
（3）如c∈{a1，a2，a3，a4•••an•••}∩{b1，b2，b3，•••bn•••}，则称c为数列{an}和{bn}的公共项，按它们在原数列中的先后次序排成一个新数列{Cn}，求数列{Cn}的通项公式Cn
解答:
解:
1.
由于:Sn=2-an
则有:S(n-1)=2-a(n-1)
两式相减,得:
an=a(n-1)-an
2an=a(n-1)
an/a(n-1)=1/2
又:a2/a1=1/2
则:
an=a1*(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-1)
2.
bn=λan-(an)^2
=λ(1/2)^(n-1)-[(1/2)^(n-1)]^2
=-4[(1/2)^n]^2+(2λ)(1/2)^n
由于:
n>=5时,b(n+1)<bn
则有:
-4[(1/2)^(n+1)]^2+(2λ)(1/2)^(n+1)<-4[(1/2)^n]^2+(2λ)(1/2)^n (n>=5)
3[(1/2)^n]^2-(λ)(1/2)^n<0
设T=(1/2)^n
则:T属于(0,1/32]
则:
3T^2-λT<0在T属于(0,1/32]上恒成立
设f(T)=3T^2-λT
则:f(1/32)<0
解得:
λ>3/32
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