问题: 解直角三角形
在△ABC中，设2R为外接圆直径,r为内切圆半径,s为半周长.求满足:3s^2=20r(2R+r)的直角三角形三边之比.
解答:
在△ABC中，设2R为外接圆直径,r为内切圆半径,s为半周长.求满足:3s^2=20r(2R+r)的直角三角形三边之比.
解 在直角三角形中，设a为斜边,b,c为直角边.
∵2R=a,2r=b+c-a.
∴s=2R+r.
又∵3s^2=20r(2R+r)
∴3s=20r, ＜＝＝＞ 3(a+b+c)=20(b+c-a)
＜＝＝＞ 23a=17(b+c)
而 a^2=b^2+c^2
∴ 529(b^2+c^2)=289(b+c)^2
＜＝＝＞ 240(b^2+c^2)=578bc
＜＝＝＞ (15b-8c)*(8b-15c)=0
∴15b=8c或8b=15c.
∴15a=17b或15a=17c.
因此 a:b:c=17:15:8 或 17:8:15.
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