问题: 数学（8）
二面角α-a-β为锐角，点A是棱上一点，点P是平面β上一点，PB⊥α于B点，PA于a成45°角，PA于α成30°角，则二面角α-a-β的度数是（ ）
解答:
解：作PD⊥a于D,连结BD，
又∵PB ⊥ α ，a,BD在α内
∴PB⊥a,PB⊥BD
∴a⊥面PDB
∴a⊥BD
∴角PDB即为所求角
在直角三角形ADP中，角PAD=45°，设PD=AD=1,则AP=√2
在直角三角形ABP中，角PAB=30°，则PB=1/2AP=√2/2
在直角三角形BPD中,cos∠ PDB=PD/PB=√2/2
∵∠ PDB∈(0°,180°)
∴∠ PDB=45°
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