问题: 高中立体几何--这道题有问题吗？
已知长方体对角线长为√73,该长方体的长、宽、高之和为15.求该长方体的表面积.
解答:
已知长方体对角线长为√73,该长方体的长、宽、高之和为15.求该长方体的表面积.
设长方体的长、宽、高分别是a b c,对角线为d。
则d^2=a^2+b^2+c^2
∴73=a^2+b^2+c^2
又a+b+c=15
S=2(bc+ca+ab)=(a+b+c)^2-d^2=225-73=152
S/2=76.
∵d^2=a^2+b^2+c^2≥bc+ca+ab=S/2.
有矛盾,所以这道题有问题,无解.
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