问题: 初中几何
设H是△ABC的垂心， D、E、F分别为AH、BH、CH中点， K、M、N分别为BC、CA、AB中点，O为△ABC外接圆的圆心， 求证：AO=DK。
解答:
解 延长AH交BC于X.
因为AH=2R*cosA,HX=2R*cosB*cosC,BX=c*cosB=2R*sinC*cosB，
所以DX=︱R(cosA+2cosB*cosC)︱,KX=︱R*(sinA-2sinC*cosB︱
在Rt△DXK中
DK^2=DX^2+KX^2=R^2[(cosA+2cosB*cosC)^2+(sinA-2sinC*cosB)^2]
=R^2*[1+4cosB*(cosA*cosC-sinA*sinC)+4(cosB)^2]
=R^2*[1+4cosB*cos(A+C)+4(cosB)^2]=R^2.
所以AO=DK。
DK是△ABC的九点圆直径，它等于△ABC的外接圆半径，
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