问题: 高中不等式
设a,b,c是正数，且满足:abc=1。求证:
(a+1/b-1)*(b+1/c-1)*(c+1/a-1)≤1
解答:
证 设a=x/y,b=y/z,c=z/x,
对所证不等式置换得
(xy+zx-yz)*(zx+yz-xy)*(yz+xy-zx)≤(xyz)^2
再令k=yz,m=zx,n=xy,对上式置换得
(m+n-k)(n+k-m)*(k+m-n)≤kmn
上式为己知不等式.
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