问题: 函数对称点问题(急)
请问函数关于某点或某线段对称的点的坐标如何求,如:
在平面直角坐标系内,已知点p(a,b)(/a/不等于/b/)设点p关于直线x=y的对称点为Q,点p关于原点的对称点为R,求点Q,R坐标及三角形PQR的形状,请详细解答,谢谢
解答:
P(a,b)关于y=x的对称点为Q(b,a)
{证明:
设Q(x,y), 所以
(x+a)/2=(b+y)/2 {线段PQ的中点在y=x上)
(b-y)/(a-x)=-1 (PQ的斜率为-1)
由上两式的 x=b y=a
}
P(a,b)关于原点的对称点为R(-a,-b)
过RQ的直线的斜率为(-b-a)/(-a-b)=1 与y=x平行
又PQ与y=x 垂直,所以三角形PQR为直角三角形!
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