问题: 高中数学
P是120°的二面角α-AB-β 内的一点，P到棱AB的距离为 √21，P到面α，β的距离之比为2：3，则P到面α的距离为（ ），P到面β的距离为（ ）
解答:
P是120°的二面角α-AB-β内的一点，P到棱AB的距离为√21，P到面α，β的距离之比为2：3，则P到面α的距离为（ ），P到面β的距离为（ ）
设P在α、β和AB上的射影分别为M，N，Q，PM=2k，PN=3k
则，P、M、Q、N四点共圆，且圆的直径PQ=√21，∠MQN=120°，∠MPN=60°
正弦定理--->MN=PQsin60°=(3/2)√7
余弦定理--->MN^=PM^+PN^-2PM*PN*cos60°=7k^
--->√7k=(3/2)√7--->k=3/2
--->P到α的距离2k=3，P到β的距离3k=4.5
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