问题: 高一数学
已知f(x)=a的x次方+（x-2）/(x+1), (a>1)
(1）证明函数f(x)在（-1，正无穷）上为曾函数
（2）证明方程f(x)=0没有负数解
解答:
(1)f(x)=a^x-3/(x+1)+1
设x1＞x2＞-1
f(x1)-f(x2)=a^x1-ax^2+3（x1-x2)/(x1+1)(x2+1)
因为a^x1＞ax^2（a＞1），（x1-x2)＞0，(x1+1)(x2+1)＞0
∴f(x1)-f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)
∴函数f(x)在（-1，正无穷）上为增函数
(2)反证法：
假设方程f(x)=0有负数解x=k
f(k)=a^k+1-3/(k+1)=0 其中k<0
若k<-1,a^k+1-3/(k+1)>0,矛盾。
若-1<k<0,由f(x)在（-1，正无穷）上为增函数知
f(k)＜f(0)=0,矛盾
故命题成立 ，方程f(x)=0没有负数解
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