问题: 初三几何
在三角形ABC中，D是AB的中点，E，F分别是边AC，BC上的点。求证：
三角形DEF面积＜三角形ADE面积＋三角形BDF面积.
解答:
在三角形ABC中，D是AB的中点，E，F分别是边AC，BC上的点。求证：
三角形DEF面积＜三角形ADE面积＋三角形BDF面积.
证明 设CE/CA=x，CF/CB=y，显然0<x≤1, 0<y≤1. 则
S(CEF)=xy*S(ABC)/2;
S(ADE)=[(1-x)*AD*AC*sinA]/2=(1-x)*S(ABC)/4;
S(BDF)=[(1-y)*BD*BC*sinB]/2=(1-y)*S(ABC)/4.
所证不等式:S(ADE)+S(BDF)≥S(DEF) 等价于
2[S(ADE)+S(BDF)]≥S(ABC)-S(CEF).
<==>
1-x-y+xy≥0
<==> (1-x)(1-y)≥0,
显然成立。
当E点与A重合[或者F点与B重合] 时等号成立。
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