问题: 高中函数应用题
若函数f(x)，g(x)都是定义在R上的奇函数，若F(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0,+∞)上的最大值为5，则F(x)在(-∞，0)上的最小值为?
解答:
若函数f(x)，g(x)都是定义在R上的奇函数，若F(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0,+∞)上的最大值为5，则F(x)在(-∞，0)上的最小值为?
假设在(0,+∞)上，F(x)在x0处取得最大值，则：
F(x0)=af(x0)+bg(x0)+2=5
则：af(x0)+bg(x0)=3
令函数G(x)=af(x)+bf(x)，因为f(x)，g(x)都是定义在R上的奇函数，则G(x)也是定义在R上的奇函数。
由奇函数的对称性知，G(x)在(-∞,0)上的最小值为G(-x0)
G(-x0)=af(-x0)+bg(-x0)=-af(x0)-bg(x0)=-[af(x0)+bg(x0)]=-3
所以，F(x)在(-∞，0)上的最小值=-3+2=-1
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