长方型ABCD中，AB=15厘米，E、F为所在边中点。求阴影部分面积。

长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=15厘米，E、F为所在边中点，求阴影部分面积。
解：以B为原点，BC和BA所在的直线为X和Y轴建立坐标系，在此
坐标系中各点的坐标如下：
A(0,6); B(0,0); C(15,0); D(15,6); E(7.5,0); F(15,3).
对角线BD所在直线的方程为Y=(2 / 5)X；
AE所在直线的方程为5Y+4X-30=0, AE与BD的交点G的坐标为（5，2）。
AF所在直线的方程为5Y+X-30=0, AF与BD的交点H的坐标为（10，4）。
∴△BGE的面积S1=(1/2)*BE*YG=(1/2)*(15/2)*2=7.5cm^2
△HFD的面积S2=(1/2)*FH*(15-XH) = (1/2)*3*(15- 10)=7.5cm^2
△AGH的面积S3=(1/2)*GH*(点A到BD的距离h)
其中点A到BD的距离h=6sin∠ABD=6*(AD/BD)=6*(15 / 3√29)=30 /√29.
GH=√[(10 – 5)^2+(4 – 2)^2]=√(25+4)=√29
故S3=(1/2)*(√29)*(30 /√29)=15cm^2
∴阴影部分点面积S=S1+S2+S3=7.5+7.5+15=30cm^2