问题: 高二数学不等式
⑴若a,b∈R+,且a+b=3,求√(1+a)+√(1+b)的最大值;
⑵求y=4x^2+(1/x)(x>0)的最小值
解答:
(1)本题有多种解法.下面用柯西不等式求解:正实数a、b满足a+b=3,故[1*根(1+a)+1*根(1+b)]^2=<(1+1)[(1+a)+(1+b)] <==> 根(1+a)+根(1+b)=<根10,取等号,即所求最大值为"根10"。(2)因x>0,故y=4x^2+1/x=4x^2+1/(2x)+1/(2x)>=3立方根[4x^2*1/(2x)*1/(2x)]=3,故x=2时,y|min=3
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