问题: 关于定义在R上的函数满足f(x+2)=-f(x)的求证和求解个数问题
详见图
解答:
(1) f(x+2)=-f(x)…①----->f(x+4)=-f(x+2)…②,由①,得
代入②,得f(x)=f(x+4). ∴ f(x)是以4为最小正周期的周期函数.
(2) f(1)=1/2, ∴ f(-1)=-f(1)=-1/2, f(-1+4)=f(3)=-1/2,
∴ 在[0,2009]内,x=3,7,11,…,2007时,f(x)=-1/2,这样的x有502个
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