1，梯形ABCD中，AB//BC,AB=AD+BC,E为CD中点，那么BE平分角ABC吗？AE平分角BAD吗？请说明理由

2，P为正方形ABCD内一点，将三角形APB绕点B按逆时针方向旋转90°得到三角形BP, M ，其中P与点P , 是对应点， 求 作出旋转后的三角形，2 若BP=5CM，失球三角形BPP , 的周长和面积，

3，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=1/2 AB 求1：可以通过平移，旋转或轴对称的哪种方法，使三角形ABE变到三角形ADF的位置 2指出线段BE与DF得关系

4 把矩形ABCD对折，折痕为MN，再把点B叠在折痕MN上的B'处 得到RT三角形AB'E

如图2 再延长EB'交AD与F，请判断三角形AEF的形状

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1，梯形ABCD中，AB//BC,AB=AD+BC,E为CD中点，那么BE平分角ABC吗？AE平分角BAD吗？请说明理由
结论：BE平分∠ABC、AE平分∠BAD
证明：
延长AE与BC的延长线交于点F
因为AD//BC
所以，∠EAD=∠F（内错角）
又，∠AED=∠FEC（对顶角）
已知E为CD中点，则：DE=CE
所以，△AED≌△FEC（ASA）
则，AE=FE、AD=FC
所以，BF=BC+CF=BC+AD=AB
即，△BAF为等腰三角形
而，AE=FE，即：E为AF中点
所以，BE平分∠ABF(C)（等腰三角形三线合一）
又因为△BAF为等腰三角形
则，∠F=∠BAE
所以，∠BAE=∠EAD=∠F
所以，AE为∠BAD平分线

2，P为正方形ABCD内一点，将三角形APB绕点B按逆时针方向旋转90°得到三角形BP, M ，其中P与点P , 是对应点， 求
1作出旋转后的三角形
图略
说明：反向延长BC至点M，使得BM=BC=AB
过点B作BP的垂线，在AB的左侧垂线上截取BP'=BP
连接MP'
即得到△BP'M

2若BP=5CM，失球三角形BPP , 的周长和面积，
因为△BP'M是由△BPA逆时针旋转90°所得，那么△BP'M≌△BPA
则，BP'=BP
且，∠P'BP=90°
所以，△P'BP为等腰直角三角形
已知，BP=5
所以，BP'=BP=5
又，由勾股定理得到：P'P^2=BP'^2+BP^2=25+25=50
所以：P'P=√50=5√2
所以，△P'BP的周长=BP'+BP+PP'=5+5+5√2=10+5√2cm
△P'BP的面积=(1/2)BP*BP'=(1/2)*5*5=25/2 cm^2

3，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=1/2 AB 求
1：可以通过平移，旋转或轴对称的哪种方法，使三角形ABE变到三角形ADF的位置
因为ABCD为正方形，所以：AB=AD
又，E为AD中点
所以，AE=AD/2
已知，AF=AB/2
所以，AE=AF
那么，Rt△ABE≌Rt△ADF（SAS）
因为AE⊥AF、AB⊥AD
所以，△ABE可以由△ADF顺时针旋转90°得到

2指出线段BE与DF得关系
延长BE交DF于点G
由(1)的证明结论：Rt△ABE≌Rt△ADF得到：∠ABE=∠ADF
即，∠ABE=∠EDG
而，∠AEB=∠DEG
所以：∠ABE+∠AEB=∠EDG+∠DEG
在Rt△ABE中，∠ABE+∠AEB=90°
所以，∠EDG+∠DEG=90°
所以，∠DGE=90°
即，BG⊥DF
亦即，BE⊥DF

4 把矩形ABCD对折，折痕为MN，再把点B叠在折痕MN上的B'处 得到RT三角形AB'E，如图2 再延长EB'交AD与F，请判断三角形AEF的形状
如图
因为矩形ABCD是沿MN对折，则：MN//AD//BC
且，M、N分别为AB、CD中点
那么，B'就是EF的中点
因为Rt△AB'E是由Rt△ABE翻折得到
所以：Rt△AB'E≌Rt△ABE
所以，∠1=∠2
而，AB'⊥EF，B'为EF中点
则，AB'为EF中垂线
所以，△AEF为等腰三角形
则，∠2=∠3
所以，∠1=∠2=∠3
而，∠1+∠2+∠3=90°
所以，∠1=∠2=∠3=30°
所以，∠EAF=∠2+∠3=60°
所以，△AEF为等边三角形