问题: 绝对值不等式
|x²-5x+5|﹤1
|(x-1)/2 +4|﹥3
|x²-3x+1|≤5
3﹤|1-2x|≤5
解答:
(1)|x^2-5x+5|<1,
-1<x^2-5x+5<1,
x^2-5x+4<0,(x-1)(x-4)<0,1<x<4,
且x^2-5x+6>0,(x-2)(x-3),x>3或x<2,
所以：1<x<2或3<x<4.
(2)|(x-1)/2 +4|﹥3,
(x-1)/2 +4﹥3,x-1>2*(3-4),x>-1,
或(x-1)/2 +4<-3,x-1<2*(-3-4),x<-14.
所以：x<-14或x>-1.
(3)|x^2-3x+1|≤5,
-5≤x^2-3x+1≤5,
x^2-3x+1≤5,x^2-3x-4≤0,(x+1)(x-4)≤0,-1≤x≤4,
且-5≤x^2-3x+1,0≤x^2-3x+6,恒成立。
所以：-1≤x≤4.
(4)3﹤|1-2x|≤5,
3﹤1-2x≤5,-2≤x<-1；
或-5≤1-2x<-3,2<x≤3。
所以-2≤x<-1或2<x≤3,
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