（1）设m为整数，若关于x的方程mx²+2(m-1)x-m-4=0的所有解都是整数，求m的值
（2）一个矩形各边的长都是正整数，它的相邻两边不等，而且它的面积的数量等于其周长的数量的2倍，问这样的矩形共有多少个？它们的长和宽分别是多少？

（1）设m为整数，若关于x的方程mx^2＋2(m-1)x-m-4=0的所有解都是整数，求m的值
当m＝0时，方程为：-2x－4＝0　　∴x＝-2为整数解
当m≠0时，方程为一元二次方程
∵△＝4(m-1)^2＋4m(m+4)＝4(2m^2＋2m＋1）为完全平方数
∴2m^2＋2m＋1为完全平方数　　　（A）
又x1＋x2＝-2＋(2/m)　　　x1*x2＝-1－(4/m)
∴m为2的约数时，x1＋x2和x1*x2才能为整数　　　（B）
检验(A)、(B)得：m＝-1
综上：m＝0或m＝－1时，原方程的解都为整数

（2）一个矩形各边的长都是正整数，它的相邻两边不等，而且它的面积的数量等于其周长的数量的2倍，问这样的矩形共有多少个？它们的长和宽分别是多少？
设矩形的长为m、宽为n　（m、n都为整数，且m＞n)
∵mn＝4(m＋n)
∴(m－4)(n－4)＝16
即(m－4)、(n－4)是16的正约数
∴(m－4)＝16、(n－4)＝1
　(m－4)＝8、(n－4)＝2
解得：m＝20、n＝5或m＝12、n＝6
∴有两种符合条件的矩形，它们的长和宽分别为20、5或12、6