问题: 高一数学解三角形问题
在三角形ABC中，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则有（ ）
A.a,b,c成等比数列
B.a,b,c成等差数列
C.a,c,b成等比数列
D.a,c,b成等差数列
需要详细的解题过程，谢谢。
解答:
在三角形ABC中，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则有（ ）
A.a,b,c成等比数列
B.a,b,c成等差数列
C.a,c,b成等比数列
D.a,c,b成等差数列
需要详细的解题过程，谢谢。
cos2B+cosB+cos(A-C)=1
===> 1-2sin^2B+cosB+cos(A-C)=1
===> 2sin^2B=cosB+cos(A-C)
===> 2sin^2B=2cos[(A+B-C)/2]*cos[(B+C-A)/2]
===> sin^2B=cos[(A+B-C)/2]*cos[(B+C-A)/2]
因为：A+B+C=180°
所以：A+B-C=180°-2C
所以：(A+B-C)/2=90°-C
所以：cos[(A+B-C)/2]=cos(90°-C)=sinC
同理：cos[(B+C-A)/2]=sinA
===> sin^2B=sinC*sinA
===> sinA/sinB=sinB/sinC
===> a/b=b/c
所以，a、b、c成等比数列
答案：A
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