已知a，b为直三角形的三边长，c为斜边。


若点(m,n)在直线ax+by+c=0上则的m的平方 + n的平方 最小值是多少？


答案为4？



a的2x次方 +(1+lgm)a的x 次方 +1=0(a>0,且a不等于1)有解，则m的取值范围是？
为什么此题用△解有两个答案？是A和D？正确的为D




A m>10 B 0<m<100 C o<m<10 D 0<m<10

1）点(m,n)在直线ax+by+c=0上时，数量√(m^2+n^2)的几何意义是：原点O到直线ax+by+c=0上任意一点的距离，其中最小的是点到直线的距离。由此得解法：
d=|a*0+b*0+c|/√(a^2+b^2)=|c|/√(c^2)=c/c=1
所以(m^2+n^2)min=d^2=1，（而不是4？！）
2）在指数方程(a^x)^2+(1+lgm)a^x+1=0中用代换t=a^x得到一元二次方程t^2+(1+lgm)t+1=0(*).的两根之积是正数1，因此，如果(*)有解，必定有二同号的根，因而要求二根之和为正。故得不等式组：△>=0;x1+x2>0.
即(1+lgm)^2-4>=0--->1+lgm=<-2or1+lgm>=2--->lgm=<-3orlgm>=1
与1+lgm<0--->lgm<-1
取“交”得lgm=<-3--->0=<m=<10^(-3)=0.001。
注：此答案与题目的选项不同。令人不解。
为检验，分别令m=0.001;0.01.
(a^x)^2-2a^x+1=0--->(a^x-1)^2=0--->a^x=1;
(a^x)^2-a^x+1=0--->实数a^x不存在。足见选项都不正确。是否题目有误？