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问题: 配方问题

如何给多项式配方,将其化成几个非负数的和。如:


具体说明每一步的做法

解答:

配方法不是唯一的.介绍三种,供参考!
(1)
2(a^2+b^2+a+b-ab+1)
=(a^2+b^2-2ab)+(a^2+2a+1)+(b^2+2b+1)
=(a-b)^2+(a+1)^2/+(b+1)^2

(2)
a^2+b^2+a+b-ab+1
=a^2+(1-b)a+b^2+b+1
=[a+(1-b)/2]^2+3(1+b)^2/4

(3)
a^2+b^2+a+b-ab+1
=b^2+(1-a)b+a^2+a+1
=[b+(1-a)/2]^2+3(1+a)^2/4