问题: 过点A（-2，-2）的动直线与抛物线y^2=8x交于B、C两点。求：线段BC的中点P的轨迹方程
请帮忙看看这题作业杂么做？？
过点A（-2，-2）的动直线与抛物线y^2=8x交于B、C两点。求：线段BC的中点P的轨迹方程
解答:
假设直线方程为y+2=a(x+2)，B(x1,y1),C(x2,y2)，P（m,n）
⑴当a≠0时
有：y1^2=8*x1 ...①
y2^2=8*x2 ...②
由（1）-（2），整理得
y1+y2=8(x1-x2)/(y1-y2)
2n=y1+y2=8/a
因此 n=4/a ...③
把y=ax+2a-2代入y^2=8x,整理得
a^2x^2+2(a^2-a-4)x+4(a-1)^2=0
由韦达定理得，
2m=x1+x2=-2(a^2-a-4)/a^2
因此m=-(a^2-a-4)/a^2 ...④
由式③、④消去a得：
m=-1+n/4+n^2/4
因此轨迹方程为
4x=y^2+y-4
⑵当a=o时，直线方程为y=-2,与抛物线y^2=8x交于一点（0.5,-2）不符题意
综上，所求轨迹方程为 4x=y^2+y-4
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