问题: 函数
函数f(x)定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)是奇函数，则
A.f(x)是偶函数
B.f(x)是奇函数
C.f(x)=f(x+2)
D.f(x+3)是奇函数
解答:
f(x+1)与f(x-1)是奇函数，所以f(x-1)+f(-x-1)=0,(*).
然后把x带换成-x： f(x+1)+f(-x+1)=0.(**).
由（**）把x代换成x+2 ： 得 f(x+3)+f(-x-1)=0.结合（*）知，f(x+3)=f(x-1).（2）。由（**）得：f(x-1)+f(-x+3)=0.===>f(x+3)+f(-x+3)=0.====>f(x+3)为奇函数。
所以选D
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