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问题: 有关最大值,最小值的定义

在闭区间上连续的函数必有最大值与最小值吗?
为什么在开区间上的连续函数不一定有最大值与最小值?
能举例说明哪些连续函数在开区间上有最大值与最小值,哪些没有吗?

解答:

在闭区间上的连续的函数必有最大值与最小值。

在开区间上的连续函数不一定有最大值或最小值。
如果最值只能在区间端点处取得(比如:单调函数),则无最值;
如果最值能区间内部取得,则有最值。