问题: 证明函数f(x)=ax-b/x的切线与x=0和y=x所围成的三角形面积为定值
详见图
解答:
f(x)=ax-b/x--->f'(x)=a+b/x²
f(2)=2a-b/2=(7×2-12)/4=1/2
f'(2)=a+b/4=7/4
--->a=1，b=3--->f(x)=x-3/x,f'(x)=1+3/x²
在(t,t-3/t)处的切线为：y-(t-3/t)=(1+3/t²)(x-t)
令x=0--->y=-6/t；令y=x--->x=2t
SΔ=(1/2)|2t||-6/t|=6(定值)
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