问题: 高一数学
若函数f(x)=sin^2ax-sinaxcosax(a>0)的图像与直线y=m(m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为π/2的等差数列。求m的值。
解答:
解：依题意得：
f(x)=(sinax)^2-sinaxcosax
=(1-cos2ax)/2 - sin2ax/2
=1/2-(cos2ax+sin2ax)/2
=1/2-√2(√2/2*cos2ax+√2/2*sin2ax)/2
=1/2-√2sin(π/4+2ax)
∵函数f(x)的图像与直线y=m(m为常数）相切
∴直线y=m必定经过函数f(x)图像的最高点或最低点
而函数f(x)与直线y=m的切点的横坐标依次成公差为π／2的等差数列，即f(x)的周期T=π／2
所以(2π)/(2a)=π／2
解得a=2
∴f(x)=1/2-√2sin(π/4+4x)
当sin(π/4+4x)=1时
f(x)取得最小值1/2-√2
此时y=m=1/2-√2
当sin(π/4+4x)=-1时
f(x)取得最大值1/2+√2
此时y=m=1/2+√2
综上所述：m=1/2±√2
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