问题: 求函数f(x)=x|x+a| +b是奇函数的充要条件。
解答:
解：f(-x)=-f(x)，即-x|x-a|+b=-x|x+a|-b
亦即x(|x-a|-|x+a|)=2b
要使上式恒成立，只需
|x-a|-|x+a|=2b=0，即a=b=0
故函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是a=b=0
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