设函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)，且对任意非零实数x1,x2，有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
（1） 证明f(x)是偶函数
（2） 若f(x)是(0,+∞)上的增函数，且f(x)+f(x-1/2)<=0，求x的取值范围

设函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)，且对任意非零实数x1,x2，有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
（1） 证明f(x)是偶函数

由f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)，f(-1)=f(1)+f(-1),所以f(1)=0
又f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=0,所以f(-1)=0
因为f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)
所以f(x)是偶函数。

（2） 若f(x)是(0,+∞)上的增函数，且f(x)+f(x-1/2)<=0，求x的取值范围

因为f(x)是偶函数，且在(0,+∞)是增函数，所以f(x)在(-∞,0)上是减函数，
因为f(x)+f(x-1/2)=f(x^2-x/2)<=0,f(-1)=f(1)=0
所以-1<=x^2-x/2<=1，即x^2-x/2+1>=0,x^2-x/2-1<=0同时成立，
前一个不等式对一切实数x成立，后一个不等式的解是：
(1-√17)/4<=x<=(1+√17)/4
这也就是所求的x的取值范围。