问题: 请数学高人来解答
1。一个多边形的内角度数从小到大排列时,恰好依次增加相同的度数,其中最小角为100°,最大的是140°,那么这个多边形是几边形?(求思路)
2。若自然数x<y<z,a为整数,且x分之1+y分之1+z分之1=a,则z分之3x+2y等于多少?
3.有15名旅客要去40千米远的火车站乘火车,旅客进站后检票,上车需要5分钟,火车14点40开车,现在是12点,只有一辆小汽车,最多能乘5人,速度为60千米一小时,旅客步行4千米一小时
(1)旅客去火车站的方案有哪几种?(考虑时间吗)
(2)每种方案各需多少时间?
(3)这15名旅客都能赶上这趟火车吗?
解答:
(1)、
多边形的外角和为360°,各个内角的补角为:40°,…,80°.
(40+80)/2*n=360 ==>n=6
(2)因为x<y<z,且x,y,z,a为自然数
a=1/x+1/y+1/z≤1+1/2+1/3<2 ==>a=1
==>1/x<1,即x≥2
==>1/x+1/y+1/z的最大值:1/2+1/3+1/4=13/12>1;
若x≥3,x<y<z,则1/x+1/y+1/z<1,矛盾==>x<3
==>x=2,则3≤y<z,1/y+1/z=1/2
若y≥4,则1/y+1/z<1/2,矛盾==>y<4
==>y=3 ==>z=6
==> (3x+2y)/z=2
(3)不会
个人认为最短时间是:
先让10个人步行,载5个人到接近火车站的某一地点中(剩余的让乘客自己步行),返回
相遇后,让5个人继续步行,再载5个人到接近火车站的某一地点中(剩余的让乘客自己步行),返回
相遇后,载最后5个人到火车站
这只是理论,具体过程不会
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