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问题: 数学

如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集不是空集,求参数a的取值范围。

解答:

解:|x-3|+|x-4|可以看作数轴上任意一点x到3、4点的距离,故:x位于点3、4之间时,|x-3|+|x-4|取最小值1。故:|x-3|+|x-4|≥1
故:a≤1时,不等式|x-3|+|x-4|<a的解集是空集

也可以按x<3, 3≤x≤4, x>4讨论,可知|x-3|+|x-4|取最小值是1
故:|x-3|+|x-4|≥1
故:a≤1时,不等式|x-3|+|x-4|<a的解集是空集