问题: 初高中衔接数学思考题
已知a>0，方程ax²+bx+c=x的两实数根满足0<x1<x2<(1/a)。当0<x<x1时，求证：x<ax²+bx+c<x1
当中的x,x1,x2相关的式子并未打错，
有一个问题是：x不是等于ax²+bx+c么，为什么要我们证明x<ax²+bx+c<x1 ？
解答:
已知a＞0，方程ax²+bx+c=x的两实数根满足0＜x1＜x2＜1/a。当0＜x＜x1时，求证：x＜ax²+bx+c＜x1
∵x1,x2是方程f(x)=ax²+bx+c=x的两根
∴f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)--->f(x)=a(x-x1)(x-x2)+x
(1) ∵0＜x＜x1＜x2,∴x-x1＜0, x-x2＜0, a＞0，所以f(x)＞x
(2) f(x)-x1=(x-x1)[a(x-x2)+1]
=a(x-x1)[(x-x2)+1/a]
=a(x-x1)[x+(1/a-x2)]＜0--->f(x)＜x1
综合(1)(2)--->x＜f(x)＜x1
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