证明：αα∵∴∠°
设：∠ABD＝∠DBC＝α，（角平分线），则∠ABC＝2α
∵BC平方/BD平方＝（BC/BD）平方＝（cos∠DBC）平方＝（cosα）平方
∵AC/2AD＝（1/2）.(AC/AD)＝（1/2）.[(AD+DC)/AD]＝（1/2）.[1+（DC/AD）]
∵DC/AD＝CB/AB＝cos∠ABC＝cos2α
∴AC/2AD＝（1/2）.[1+（DC/AD）]＝（1/2）.（1+cos2α）＝（1/2）[1+2（cosα）平方-1]＝（1/2）[2（cosα）平方]＝（cosα）平方
∵上述两边都等于（cosα）平方
∴BC平方/BD平方＝AC/2AD 命题得证
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