问题: 高中数学5........
定义：对函数y=f(x),x∈D.若存在常数C，对于任意x1∈D,存在唯一的x2∈D，使得{f(x1)+f(x2)}/2=C.则称函数y=f(x)在D上的“均值”为C。已知：f(x)=lgx,x∈[10,100].则函数f(x)=lgx,在[10，100]上的均值为（ ）
解答:
如果f(x)存在均值C,根据定义
x1∈[10,100]
[f(x1)+f(x2)]/2=[lg(x1)+lg(x2)]/2=lg(x1x2)/2=C
x2有∈[10,100]的唯一解
x1x2=10^(2C)
x2=10^(2C)/x1是关于x1的减函数
x2最小值=10^(2C)/100=10^(2C-2)
x2最大值=10^(2C)/10=10^(2C-1)
x2∈[10^(2C-2),10^(2C-1)]
10^(2C-2)>=10,2C-2>=1,C>=3/2
10^(2C-1)<=100,2C-1<=2,C<=3/2
∴C=3/2
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