问题: 高中数学11
设P是三角形ABC内一点,三角形ABC三边上的高分别为hA.hB,hC,P到三边的距离依次为La,Lb,Lc,则有la/LA+Lb/LB+Lc/LC=( ),类比到空间,设P是四面体ABCD内一点,四顶点到对面的距离分别是hA,hB,hC,hD,P到这四个面的距离依次是La,Lb,Lc,Ld,则有( )
解答:
设三角形ABC的面积为S
则
la/ha+lb/hb+lc/hc=S(PBC)/S+S(PAC)/S+S(PAB)/S=1
类比到空间用体积,同样有
la/ha+lb/hb+lc/hc+ld/hd=1
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