问题: 求tanA+tanB最小值，快！50分！
三角形ABC，
C=5PAI/9 ，求tanA+tanB最小值
解答:
tanA+tanB =sinA/cosA +sinB/cosB
=(sinAcosB+cosAsinB)/cosAcosB
=sin(A+B)/cosAcosB
=2sin(A+B)/[cos(A+B)+cos(A-B)] .....(1)
C =5π/9 ==>A+B=4π/9
(1) =2sin(4π/9)/[cos(4π/9)+cos(A-B)]
变量只有分母中的cos(A-B) ，cos(A-B)越大，分式值越小
A，B都是锐角，则cos(A-B)]最大为1
tanA+tanB最小值
2sin(4π/9)/[cos(4π/9)+1]
=2tan(2π/9)
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