1,一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条棱上各有一个小洞,E,E,F且知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:1,

若仍用这个容器盛水,则最多可盛原来水的(B)

A,23/29 B,23/27 C,19/27 D, 31/35


2,在空间四边形ABCD中,AB=3,BC=2√5,CD=4,DA=√5,BD=2,则AC与BD所成的角等于_______60度__________


3,在棱长为a的正方体中,一条对角线在六个表面内的射影长度的总和是_____6_√2a_____




最好解析一下

1. 选B
如下图所示,过DE作与底面ABC平行的截面DEM,则M为SC的中点,F为SM的中点.过F作与底面ABC平行的截面FNP,则N,P分别为SD,SE的中点.设三棱锥S-ABC的体积为V,高为H,S-DEM的体积为V1,高为h,则h/H=2/3,V1/V=(2/3)³=8/27.
三棱锥F-DEM的体积/三棱锥S-DEM的体积=1/2(高的比), ∴ 三棱锥F-DEM的体积4V/27.三棱台DEM-ABC的体积=V-V1=19V/27,
∴ 最多可盛水的容积=4V/27+19V/27=23V/27.
2. 如下图所示,由勾股定理知△ADB,△BDC都是Rt△, ∴ BD⊥AD,BD⊥CD, ∴ BD⊥面ACD, ∴ BD⊥AC,即AC与BD所成的角为90°.
3. 棱长为a的正方体中,一条对角线在六个表面内的射影都是面对角线,每条长度都是√2a, ∴ 射影长度的总和是6√2a.