问题: 求函数f(x)=(2sinx-cosx)|cosx|的最大值
详见图
注：要求详细解答，谢谢~！
解答:
f(x)=(2sinx-cosx)|cosx|
cosx>0
2kπ -π/2<x<2kπ+π/2
f(x)=2sinxcosx-2(cosx)^2
=sin2x-cos2x-1
=√2sin(2x-π/4)-1
在此区间内函数有最大值√2-1
cosx<0
2kπ+π/2<x<2kπ+3π/2
f(x)=-2sinxcosx+2(cosx)^2
=-√2sin(2x-π/4)+1
在此区间内函数有最大值√2+1.
综合起来,函数有最大值√2+1
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