某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图像性质时,发现了两个重要的结论.一是发现抛物线y=mx的平方+2x(m≠0),当实数m变化时,它的顶点都在某条直线上;二是发现当实数m变化时,若把抛物线y=mx的平方+2x(m≠0)的顶点横坐标增加1/m,纵坐标增加1/m,得到点A的坐标,则A点一定仍在y=mx的平方+2x(m≠0)上.

1、请你帮助探求实数m变化时抛物线y=mx的平方+2x(m≠0)的顶点所在直线的解析式;

2、问题1中的直线上有一点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由。

3、在他们第二个的发现启示下，运用“一般、特殊、一般”的思想，你能发现什么？你能用数学语言将你的猜想表达出来吗？你的猜想成立吗？若能成立，请说明理由。

1）顶点纵坐标=(4ac-b^2)/4a=-1/m
横坐标=-b/2a=-1/m
设直线解析式为y=kx+b
因为m变化顶点也在该直线上
m≠0
所以可以令m=1
(-1,-1) 令m=1/2 （-2,-2)
代入解析式
1=k+b
2=2k+b
k=1,b=0
直线解析式为y=x
2）楼上第2问m不等于0,故x不等于0，y不等于0
处有问题
应该是
顶点坐标为：(-1/m,-1/m)
因为-1/m≠0，所以顶点坐标不能为（0，0)
3）
证明：A(1/m-1/m,1/m-1/m)
即A(0,0)
令x=0代入y=mx^2+2x得y=0=Ay
所以(0,0)在抛物线上，猜想成立。