如图：设切点为P，Q与D关于直线FG对称，A、F、Q共线。
连结AF、OP，
∵AE、FG互相垂直平分于O
∴四边形AGEF为菱形，得AG＝AF＝FE＝EG
设DF＝x AG＝AF＝FE＝y
∵AD²＋DF²＝AF²
∴x²＋1＝y² (1)
∵OP是梯形GBCF的中位线
∴2×OP＝CF＋BG 即2×OP＝(2－x)＋(2－y)＝4－x－y
又∵OP＝OA＝OE
∴AE＝2×OP＝4－x－y
∵AE²＝AD²＋DE²
∴(4－x－y)²＝1＋(x＋y)² (2)
由(1)、(2)得：x＋y＝15/8 、2y＝289/120
∵FG²＝4×FO²＝4(AF²－AO²)＝4y²－4×OP²
＝4y²－(4－x－y)²＝(289/120)²－[4－(15/8)]²
＝(289/120)²－(17/8)²
＝(17/8)² ×(8/15)²
＝(17/15)²
∴FG＝17/15
参考文献：可能有更简单的解法！！！
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