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问题: 【求二面角大小】急!麻烦大家帮帮忙,我要详细过程的

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E'是AB中点
(1)求二面角E'-AB-C的大小
(2)求二面角C'-B'D'-A的大小

注:请用取B'D'的中点O。连接OC'.OA的思路做!谢谢!

解答:

(1)E1A⊥AB,DA⊥AB,
二面角E'-AB-C的大小∠E1AD=∠AE1A1=arctan2.

(2)设AB=a,则AC1=(√3)a
取B'D'的中点O,连接OC'、OA,OC'=(√2/2)a,AO=(√6/2)a
二面角C'-B'D'-A的大小
∠AOC'=arccos[(OA^2+OC'^2-AC'^2)/(2*OA*OC')]
=arccos[(3/2+1/2-3)/√3]=arccos(-1/√3)=π-arccos(1/√3)