如图，以△ABC的AB，AC为边向外作正△ABD，正△ACE，连BE，CD交于点P，求证：PB+PC+2PA=PD+PE。
证明：
∵AD=AB，AC=AE，∠CAD=60+∠BAC=∠EAB，
∴△CAD≌△EAB，∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，
∴A，D，B，P四点共圆，∠APD=∠ABD=60°
过A作∠PAK=60°，AK交PD于K，
易证△APB≌△AKD，∴KD=PB，
∴CD=PC+PB+PK=PC+PB+AP，
2CD=2PC+2PB+2AP，
又2CD=CD+BE=PC+PB+PD+PE，
∴2PC+2PB+2AP，=PC+PB+PD+PE，
∴PB+PC+2PA=PD+PE
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