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问题: 求阴影部分面积

如图,长方形ABCDBA把这个长方形绕顶点A向No右旋转90°,求CD扫过的阴影部分的面积。(单位:厘米)

解答:

已经被你撤销两次了,这次希望你不要撤销了!

【解法一(割补法)】阴影部分(如图所示)面积为:S=S1+S2+S3,而S1=S4.
所以,S=S2+S3+S4=(扇形APP'的面积)-(扇形ADD'的面积)
=[π(AC)^2]/4-[π(AD)^2]/4=π[(AC)^2-(AD)^2]/4=[π(AB)^2]/4=9π(平方厘米).

【解法二(整体法)】假如长方形绕A点旋转了一圈(360),那么CD就扫出了一个圆环,外圆半径等于AC,内圆半径等于AD。
圆环面积=π[(AC)^2-(AD)^2]=π(AB)^2=36π.
阴影部分面积=(圆环面积)/4=9π(平方厘米).