问题: 高中数学三角函数
已知sin(π/4-x)=5/13,x属于(0,π/4),求3sin^2 x-4sinxcosx+cos^2 x的值。
3sin^2 x中的2为平方
解答:
已知sin(π/4-x)=5/13,x属于(0,π/4),求3sin^2 x-4sinxcosx+cos^2 x的值。
由sin(π/4-x)=5/13
===> sin(π/4)cosx-cos(π/4)sinx=5/13
===> (√2/2)cosx-(√2/2)sinx=5/13
===> cosx-sinx=5√2/13……………………………………（1）
===> (cosx-sinx)^2=50/169
===> cos^2 x+sin^2 x-2sinxcosx=50/169
===> 2sinxcosx=1-50/169
===> 2sinxcosx=119/169
而，(cosx+sinx)^2=cos^2 x+sin^2 x+2sinxcosx
=1+119/169=288/169
因为x∈(0,π/4)
所以，cosx＞sinx＞0
===> cosx+sinx=12√2/13……………………………………（2）
联立(1)(2)得到：
sinx=7√2/26
cosx=17√2/26
代入3sin^2 x-4sinxcosx+cos^2 x得到：
3sin^2 x-4sinxcosx+cos^2 x=-20/169
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