在图中,正方形OABC的面积是9,点O是坐标原点,点B在y=k/x(k>0,x>0)的图像上,点P(m,n)是函数y=k/x的图像上任一点,过点P分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为E,F,并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分(如图中隐形部分)的面积为S.(提示:考虑点P在点B的左侧或右侧两种情况).
(1)求点B坐标和k的值.
(2)当S=9/2时,求点P坐标.
(3)写出S关于m的函数关系式.

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在图中,正方形OABC的面积是9,点O是坐标原点,点B在y=k/x(k>0,x>0)的图像上,点P(m,n)是函数y=k/x的图像上任一点,过点P分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为E,F,并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分(如图中隐形部分)的面积为S.(提示:考虑点P在点B的左侧或右侧两种情况).
(1)求点B坐标和k的值.
正方形OABC的面积=OA*OC=9
而，OA=OC
所以：OA=OC=3
则，点B(3,3)
又，点B在y=k/x上
所以，k=x*y=3*3=9

(2)当S=9/2时,求点P坐标.
①当P在P1位置，即P的左侧。此时：P1的横坐标＜3
设P1的横坐标为a，那么P1的纵坐标为y=9/a
阴影部分的面积=OE1*OF1-OE1*OC=OE1*(OF1-OC)
=a*[(9/a)-3]=9-3a
所以：9-3a=9/2
则，a=3/2
所以，点P1(3/2,6)
②当P在P2位置，即P的右侧。此时：P1的横坐标＞3
设P2的横坐标为b，那么P2的纵坐标为y=9/b
阴影部分的面积=OE2*OF2-OF2*OA=OF2*(OE2-OA)
=(9/b)*(b-3)=9-(27/b)
所以：9-(27/b)=9/2
则，b=6
所以，点P2(6,3/2)

(3)写出S关于m的函数关系式.
分析同上
点P(m,n)在y=9/x上，则：n=9/m
①当0＜m＜3时
S=m*[(9/m)-3]=9-3m
②当m＞3时
S=(9/m)*(m-3)=9-(27/m)
特别地，当m=3（即点P与B重合时）时，S=0
此时，上述两个等式均满足
所以，综上有：
…{9-3m（0＜m≤3）
S={
…{9-(27/m)（m＞3）

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