问题: 函数问题
已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x，设有且仅有一个实数x'，使得f(x')=x'，求函数f(x)的解析式。
解答:
因为对任意x∈R，有f(f(x)－x^2＋x)＝f (x)－x^2＋x
又因为有且只有一个实数x'，使得f(x')＝x'
所以对任意，有f(x)－x^2＋x＝x',在上式中令x=x'，有f(x')－x'^2＋x'＝x'
又因为f(x')＝x'，所以－x'^2 ＝0，故x'＝0或x'＝1
若x'＝0，则f(x)－x^2＋x＝0，即f(x)＝x^2－x
但方程x^2－x＝x有两个不相同实根，与题设条件矛盾。故x'≠0
若x'＝1，则有则f (x)－x^2＋x＝1，即f (x)＝x^2－x＋1。易验证函数满足题设条件。
综上，所以函数为f(x)＝x^2－x＋1（x∈R）
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