问题: 一道难题求解，多谢了！
设绝对值小于1的全体实数的集合为S，在S中定义一种运算#，使得a#b=（a+b)/(1+ab).
求证：如果a，b属于S，那么a#b也属于S。
解答:
已知a属于S、b属于S，则
|a|<1,|b|<1
--->a^2<1,b^2<1
--->1-a^2>0,1-b^2>0
--->(1-a^2)(1-b^2)>0
--->(1-a)(1+a)(1-b)(1+b)>0
--->[(1-a)(1-b)]*[(1+a)(1+b)]>0
--->(1-a-b+ab)(1+a+b+ab)>0
--->[(1+ab)-(a+b)]*[(1+ab)+(a+b)]>0
--->(1+ab)^2-(a+b)^2>0
--->(1+ab)^2>(a+b)^2
--->|1+ab|>|a+b|
--->|a+b|/|1+ab|<1
--->|(a+b)/(1+ab)|<1
依集合S的定义。可知a#b属于S。
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
