问题: 求范围（有关三角函数）
已知关于X的方程Cos2X-2（2a+1）CosX+2a^2+2a+1=0在[0,2π)范围内有两个不同的解，求实数a的取值范围。
解答:
cos(2x)-2(2a+1)cosx+2a^2+2a+1=0
(cosx)^2-(2a+1)cosx+a^2+a=0
(cosx-a)(cosx-a-1)=0
cosx=a............(1)
或cosx=a+1........(2)
若-1<=a<=1且-1<=a+1<=1,
-1<=a<=0
(1)(2)至少有3个不同实数解
若a>1,a+1>2,(1)(2)均无实数解
若a<-2,a+1<-1,(1)(2)均无实数解
若a=1或a=-2,只有1个实数解
若0<a<1,a+1>1,2解
若-2<a<-1,-1<a+1<0,2解
∴a∈(-2,-1)∪(0,1)
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