已知关于X的方程X=aSinX+b有实根（0<a<1），求证该方程只有一个实根。
答案提示用反证法证明。
谢谢帮助解答！

设 f(x)=x-asinx-b,则 f(x) 在 (-∞,+∞) 连续，
lim(x→-∞)f(x)=-∞，lim(x→+∞)f(x)=+∞，
所以方程 f(x)=0 在 (-∞,+∞) 上至少有一个实数根；

因为 0<a<1，所以 a cosx ≤ a<1，故 f'(x)=1-a cosx>0，
即方程 f(x)=0 在 (-∞,+∞) 上至多有一个实数根。

所以方程 x=asinx+b(0<a<1)有且仅有一个实根。

▲说明▲
（1）因为这里实际上是两个命题：一是方程 x=asinx+b(0<a<1)根的存在性，二是唯一性。
反证法只能在存在性成立的条件下，证明唯一性时使用。
（2）方程根的存在性，可在更小的区间[b-a,b+a]上进行研究。