问题: 数学问题,高手来
若三角方程sin(x+四分之"派") - sin2x = a 有实数解,则实数a的取值范围为多少?
解答:
把方程sin(x+Pi/4)-sin2x=a，看作函数：a=sin(x+Pi/4)-sin2x。于是本题就改变成为，求函数a的值域。
a=sin(x+Pi/4)-sin2x[如果已经懂得导函数，问题就简单了。现仍用传统中学数学]
=sin(x+Pi/4)+cos(2x+Pi/2)
=-2[sin(x+Pi/4)]^2+sin(x+Pi/4)+1[-1=<sin(x+Pi/4)=<1.
引用辅助函数：
y=-2t^2+t+1,[-1=<t=<1]
=-2(t-1/4)^2+9/8
因为，二次项系数-2<0；对称轴t=1/4在定义域[-1,1]内，且距离右端点1较左端点-1近，所以有最大值f(1/4)=9/8;最小值f(-1)=-2
故a∈[-2,9/8]
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