题目在图中
大家请看~

需要这个定理：L(O)<α<1，
设E(α,a)=
={x,LimsupL{r→0}({y,|y-x|≤r}∩O)/r^n≥a>0},则
L(E(α,a))≤αU(a).
这个定理，我不知道有没有简单的证明，由于较长，我不打了。


使用上面定理证明你的命题:
L为R^n的Lebesque测度,Limsup为上极限.

u,v为正整数.Limsup为上极限.
1.
A(u,v)=
={x,Limsup{r→0}L(y,|y-x|<r,|f(x)-f(y)|>1/u)/r^n>1/v}

根据Lusin得：任意1>α>0,有开集O,使L(O)<α,且
f在R^n-O上连续.

2.
证明
A(u,v)为
E(α,1/v)=
={x,Limsup{r→0}L({y,|y-x|≤r}∩O)/r^n≥1/v>0}的子集.

x∈A(u,v),若x不在E(α,1/v)
==>
有δ>0,使任意0<r<δ,
L({y,|y-x|≤r}∩O)/r^n<s<1/v
由于0是开,所以E(α,1/v)包含0（v较大时），
f在R^n-O上连续，则
有δ1>0,使任意0<r<δ1,
{y,|y-x|<r,|f(x)-f(y)|>1/u，y∈R^n-O}为空集
==>
{y,|y-x|<r,|f(x)-f(y)|>1/u}={y,|y-x|≤r}∩O
==>
L(y,|y-x|<r,|f(x)-f(y)|>1/u)/r^n=
=L({y,|y-x|≤r}∩O)/r^n<s<1/v
和Limsup{r→0}L(y,|y-x|<r,|f(x)-f(y)|>1/u)/r^n>1/v矛盾.
所以x∈E(α,1/v)==>
A(u,v)为E(α,1/v)的子集.

3.
根据2.和前面的定理得:
L(A(u,v))≤L(E(α,a))≤αU(a)==>
L(A(u,v))=0
==>
L(∪{1≤u,v}A(u,v))=0
而E={x,f在x处不近似连续}=(∪{1≤u,v}A(u,v))

则命题得证.