函数y=sinx^2+3/sinx^2的值域是什么？

一位学长告诉我这么做 但..我 ..好象又看不懂了..

设函数w=u+3/u，0<u≤1,
w'=1-3/u^2<0,
所以w的最小值=1+3/1=4，w=u+3/u的值域是[4，+∞]，
所以函数y=sinx^2+3/sinx^2的值域是[4，+∞]。
(就是这里 为什么要w'=1-3/u^2<0 啊 还有 为什么最小值就=1+3/1=4了呢) 谢谢~~

0<u=<1--->0<u^2=<1--->3/u^2>=3---1-3/u^2=<-2<0--->u'<0--->y在（0，1]上是减函数--->x=1:ymax=1+3/1^2=4.
如果是还没有学习导数，这样的方法当然不行。现用初等方法解答如下：
令sinx=u,得到辅助函数：y=u+3/u,[0<u=<1]。显然此二函数的值域相同。
因为u+3/u>=2√(u*3/u)=2√3，当仅当u=3/u就是u=√3时“=”成立。【sinx=3/sinx不可能成立,否则(sinx)^2=3>1】
但是u=√3不在定义域(0,1]内。而在u→0时y→+∞。可以知道（0，1]内函数y=u+3/u是减函数。故当u=1时函数有最小值3。所以函数y=u+3/u=sinx+3/sinx的值域是[4,+∞)